Auf Linux kannst du i.W. natürlich machen was du willst.
Allerdings kennt Linux da keine Systemwerte.

Da du zu einer Datenbank mittels ODBC/JDBC-Treiber gezielt eine Verbindung aufnimmst, und dieser Treiber nur mit dieser DB funktioniert, kennst du die DB ja bereits.

Je nach Implementation des Treibers kann man natürlich DB-Informationen abfragen.

Über MSADO (Windows) gibt es z.B. in der Connection eine Eigenschaft "DBMS Name" und "DBMS Version".