Der Default für den Zugriff per ODBC ist bei unqualifizierten Tabellen immer der Username der Anmeldung als Lib !
Man kann die Defaultlib in der Verbindung angeben, so dass diese geändert wird.
Allerdings sucht ODBC alle Tabellen ohne Lib ausschließlich in dieser Lib.

Man kann auch noch das sog. Naming in System ändern und eine Libl angeben, dann wird auch über LIBL gesucht, der Tabellenname ist dann aber wieder "Lib/Name" statt "Lib.Name".

Das halte ich aber für wenig sinnvoll, da sowieso eine LIBL angegeben werden muss, der Default ist nämlich auch hier der Systemwert QUSRLIBL und daher nicht benutzerspezifisch.

Am besten erstellst du für jeden User eine DSN (ODBC-Datenquelle) und trägst dort die Lib als Default ein.
In der Verbindung gibst du dann nur noch
"DSN=MyDsn"
an, der Benutzer bekommt ggf. auch noch ein Anmeldebild ob er das denn auch darf.