Wenn die Namensauflösung ein Ergebnis liefert, ist die Adresse bereits korrekt, da die Auflösung durch den externen DNS-Server passiert.
Dass der Ping nicht durchgeht liegt ggf. tatsächlich an der Firewall bzw. den SNMP-Einstellungen des Routers.

Über TRACEROUTE kann man sehen, wie weit man denn kommt, die letzte angezeigte IP ist dann der Verursacher, warum es nicht mehr weitergeht.
Der erlaubt dann eben kein Ping.

Führe mal TRACEROUTE (tracert auf dem PC) auf deinen Systemen aus.