Ohne Neuprogrammierung bzw. Wrapper-Funktionen wirst du mit einer anderen Datenbank wohl nicht weiterkommen.
Ggf. prüfe doch mal folgendes:
http://www.df3cb.com/bv/bde.html
Die Berechtigungsstrukturen haben sich ab Windows7/Server 2003 ff halt geändert seit es keinen echten Admin (nur nach Spezialeingriffen) mehr gibt.
Alt-Software hat da mitunter Probleme.
Auch gibt es Probleme bei 32-bit/64-Bit-Windows.
Wenn du auf 64-Bit-Windows die ODBC-Verwaltung aufrufst, kannst du keine 32-Bit-ODBC Verwalten. Dias Programm befindet sich in der SYSWOW64 "odbcad32.exe".
So ganz geht aus der BDE auch nicht hervor, ob z.B. ADODB-Lib's und/oder DAO und/oder MS-Access-Treiber (Jet 3.5/Jet.4.0) benötigt werden.
Ab einer bestimmten Windowsversion gibt es die nicht mehr automatisch!
Diese werden erst (letztmalig) mit (ich glaube) Office2003 oder früher installiert. Anders wird sich (für mich) der komfortable ODBC-Zugriff nicht erklären da ich vermute, dass de BDE nicht per CLI (Native-C) auf ODBC zugreift.

Mittels Sysinternals Processexplorer kann man die verwendeten DLL's eines Prozesses ansehen und diese auf Vorhandensein im Ziel-PC prüfen.
msad*, msda* gehören zu ADO und sind in Windows Standard.
msj* sind die Jet-Bibliotheken die nicht mehr im Windows vorhanden sind und nachinstalliert werden müssen. Diese gibt's übrigens nur in 32-Bit!

Unser BI-Anwendung (seit Windows-XP in VB6 und C++) läuft im 32-Bit-Modus bis Windows 8.1 und Server 2012R2 absolut problemlos ohne Kompatibilitätseinstellungen!